A história do ensino da matemática na sala de aula

A aplicação da matemática na sala de aula aconteceu somente depois da Revolução Industrial (final do século XVIII), pois com ela a administração e os sistemas bancários e de produção estavam exigindo mais das pessoas. Mas será que essa matemática ensinada nas escolas da época era adequada para a idade dos alunos?

O estudo da matemática nessa época era baseado no raciocínio dedutivo do grego Euclides (séc. III a.C.) que, com certeza, utilizava linguagens inadequadas para iniciar a disciplina na educação básica.

Com o tempo, após as Guerras Mundiais, mais crianças passaram a ter acesso à escola e a educação matemática continuava seguindo os métodos tradicionais de ensino, assim não poderia ter como resultado outra coisa a não ser um grande número de reprovação e aversão à disciplina, pois o ensino da matemática tradicional não era aplicado à realidade do aluno.

No século XX as aulas tradicionais persistiram e com ela os problemas. Após a década de 30 e com a Guerra Fria os avanços tecnológicos fizeram com que os nortes-americanos interessassem na formação de novos cientistas nas escolas, para isso formularam um novo currículo para a matemática, que foi nomeada como Matemática Moderna e que não foi seguida adiante por falta de didática, não era viável o seu estudo para os alunos do ensino fundamental.    

Os transtornos causados pelo ensino tradicional da matemática atingiram tal proporção que foi necessário que estudiosos da área iniciassem um estudo, na década de 70, sobre Educação Matemática que atingiu os matemáticos do mundo inteiro. Estudaram soluções e técnicas de como aplicar métodos diferenciados de avaliação, fazendo relação com a vida do aluno, relacionando a matemática com a psicopedagogia.

Esse movimento atingiu o Brasil com o surgimento, em 1997, do Parâmetro Curricular Nacional (PCN). Os participantes do movimento da Educação Matemática acreditam que esse documento contém informações necessárias para um excelente ensino da matemática, contudo, alguns matemáticos não concordam com tal afirmação.

Podemos concluir que o problema do mau aprendizado da matemática não é só uma responsabilidade dos profissionais e alunos de hoje e sim um problema histórico, pois começou errado e a resistência dos novos professores e alunos à mudança é muito grande.

Jean Baptiste Joseph Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 - 1830)

Matemático e físico francês, que desenvolveu trabalhos matemáticos como a teoria para calcular raízes irracionais das equações algébricas que fora iniciado por Newton. Esse e tantos outros trabalhos fizeram de Fourier um matemático de destaque do século XIX.

Em 1822, Fourier lançou sua obra mais notável, a Théorie Analytique de la Chaleur , cujos estudos haviam sido iniciados em 1807. Em seu livro, ele dedica toda uma seção à solução do problema do desenvolvimento de uma função qualquer em série de senos e co-senos de arcos múltiplos. Generalizou o procedimento, partindo de um caso específico para empregá-lo em qualquer caso.

Fourier deu um passo decisivo, ao usar indiferentemente os símbolos de integração e o de somatória infinita, que conduziu às chamadas séries de Fourier.

Coube a Fourier o mérito de haver criado esse instrumento matemático, de extraordinária fecundidade, com o qual as funções periódicas descontínuas pudessem ser apresentadas através de funções contínuas.

Gaspard Monge

  Matemático e professor francês nascido em Beaune, Borgonha, que criou os fundamentos de vários ramos da moderna geometria. Filho de Jacques Monge, um pobre mascate e amolador de facas, graças a sua habilidade como inventor foi descoberto ainda jovem por um militar, que o levou para estudar na École Militaire de Mézières. Inicialmente trabalhando como desenhista, logo depois destacou-se pela intuição científica e tornou-se um dos mais influentes professores da história daquela escola e uma ativa personalidade da Revolução Francesa. Destacou-se por escrever textos didáticos com a colaboração de seus alunos, de largo uso em universidades européias e americanas. Em busca de solução para problemas ligados à construção de fortificações, desenvolveu novos métodos que seriam os primeiros alicerces da geometria descritiva (1768). Transferiu-se para a capital francesa (1780) e no mesmo ano foi eleito para a Académie des Sciences. Não só destacou-se no campo da matemática pura, mas também como pesquisador em química e em física, trabalhando inclusive com Lavoisier. Realizou importantes estudos teóricos em que usou o cálculo infinitesimal para determinar a curvatura de uma superfície. Além de professor e pesquisador também foi um administrador capaz. Participou da criação da École Normale Supérieure e da École Polytechnique de Paris, nas quais lecionou geometria descritiva, analítica e diferencial. Participou ativamente da vida política de seu país e foi plenamente identificado com os ideais da revolução francesa. Sucessor de Bézout como examinador para a escola da marinha, inclusive chegou ao posto de Ministro da Marinha (1792-1793), no qual ficou apenas um ano por não gostar do cargo, porém o suficiente para ser o responsável pela assinatura do relatório oficial que condenou o rei a morte. Desde que o conheceu (1796), foi notável também a sua admiração irrestrita a Napoleão e de quem se tornou amigo e, em função disso, esteve na expedição científica francesa ao norte da África, participando inclusive da criação do Instituto do Egito (1798). Como membro da Académie des Sciences participou juntamente com Legendre, Carnot, Condorcet e Lagrange do famoso Comitê de Pesos e Medidas (1790-1799), que implantou o sistema decimal de pesos e medidas. Ao retornar à França (1799) entrou para o Senado. Recebeu de Napoleão o título de conde de Péluse (1808), mas com a queda do imperador, passou dois anos escondido e só retornou a Paris seis anos depois (1816). Com a segunda queda de Napoleão (1816) e a volta dos Bourbons ao poder, foi expulso da Academia. Com a Restauração, perdeu os cargos e honrarias que recebera e morreu dois anos depois de problemas do coração, em Paris. É considerado um dos criadores da geometria descritiva. A partir de notas de suas aulas, foram editados dois livros (1799): Géométrie descriptive e Feuilles d'analyse appliquée à la géométri

Pierre Simon Laplace

Pierre Simon, Marquês de Laplace (Beaumont-em-Auge, 23/3/1749 — Paris, 5/3/1827). Físico, astrônomo e matemático, era filho de camponeses com grande habilidade para a matemática. Entre 1799 e 1825 elaborou um grande compêndio de astronomia matemática em cinco volumes intitulado “Mecânica Celeste”. Ele formulou, independentemente, a hipótese da nebulosa que deu origem ao Sistema Solar (a ideia da nebulosa já tinha sido esboçada pelo filósofo alemão Emanuel Kant, em 1755).

Laplace também foi um dos primeiros cientistas a propor a existência de buracos negros, baseado na noção do colapso gravitacional. Definia a ciência como uma ferramenta de predição. É considerado como um dos maiores cientistas de todos os tempos.

Johan Heinrich Lambert

(1728 - 1777) Filósofo, astrônomo, matemático e físico alemão nascido em Mulhouse, Alsácia, introdutor da trigonometria esférica (1770), revolucionadora da cartografia. 

Autor de muitos temas matemáticos e não-matemáticos, que estudou com Euler na Academia de Berlim. Escreveu Die theorie der Parallellinien (1766), publicado postumamente (1786), onde apareceu o hoje conhecido como quadrilátero de Lambert. Lambert: unidade de medida de luminância, igual a 10⁴/p candelas por metro quadrado.

Carl Friedrich Gauss

   Matemático, astrônomo e físico alemão.Nasceu em Brunswick em 30/04/1777 e faleceu em 23/02/1855 na cidade de Göttingen. Aprendeu a ler e trabalhar com os números sem a ajuda de ninguém. Quando ainda criança, percebeu mentalmente um erro nas contas do pai, um empreiteiro. Sua educação superior, bem como a secundária foi, assegurada pelo duque de Brunswick, que se impressionava com as habilidades matemáticas de Gauss. Um de seus teoremas foi a maior contribuição, na época, que a geometria euclidiana teve em 2200 anos.

    Aos 12 anos criticava os fundamentos da geometria da época. Aos 13 já projetava uma geometria não-euclidiana. Aos 16 criou um método utilizado até hoje para determinar os elementos da órbita de um planeta com medidas tomadas da Terra.

    Aos 18 determinou o método dos quadrados mínimos.

    Aos 22 determinou as funções elípticas.

    Formou-se em 1798 na Universidade de Göttingen.

    Suas maiores contribuições foram na Física e principalmente na Matemática.

   Formulou a teoria dos erros e também desenvolveu um método geral para as resoluções de equações binomiais.

   Estudou óptica, a eletricidade e sobretudo o magnetismo, sobre o qual publicou Teoria geral do magnetismo terrestre (1839).

    Muitas de suas obras só foram publicadas postumamente.

Principais obras:

1. Disquisitiones arithmeticae (1798; Discussões aritméticas): Nessa obra, Gauss estuda as congruências, as formas quadráticas, as convergências das séries etc.
   
2. Theoria motus corporum coelestium (1809; Teoria do movimento dos corpos celestes).
   
3. Teoria geral do magnetismo terrestre (1839).

Leonhard Euler

Euler

Matemático suiço (1707 - 1783)

     Leonhard Euler foi provavelmente o maior matemático de todos os tempos.

     Nascido em 15 de abril de 1707 na Basiléia, Suíça, Euler escreveu mais de quinhentos livros e artigos sobre os mais diversos assuntos da Matemática. Redigia com tanta facilidade que costumava dizer ironicamente que seu lápis era muito mais inteligente que ele.

   Mas acabou pagando um preço muito caro por esse duro trabalho: em 1735, ficou cego do olho direito.

   Em nada o abateu esse triste acontecimento. Euler continuou escrevendo mais e mais artigos.

  Durante os 25 anos em que trabalhava na Academia de Berlim, Produziu cerca de trezentos trabalhos científicos. Mesmo assim, Frederico, o Grande, imperador da Alemanha, não gostava de Euler.

  Frederico preferia um matemático nobre, mais afeito às coisas mundanas da corte. Como podia ele gostar de um bruto, nada sofisticado, cuja única preocupação era a Matemática?

  Referia-se a ele rudemente como o ciclope da Matemática. Mas os leais amigos, como vingança, afirmavam que Euler, com um único olho, enxergava mais Matemática que todos os matemáticos da corte reunidos!

  Em 1776, Euler percebeu que estava perdendo a visão do outro olho. Apesar desse duro golpe, continuou fazendo descobertas que eram ditadas aos seus filhos.

   Quase todos os símbolos que usamos atualmente num ramo da Matemática - a Trigonometria - são praticamente os mesmos criados por Euler em 1748.

   Completamente cego, mas trabalhando com a mesma intensidade, Euler morreu em 1783.

Joseph Louis de Lagrange

O físico francês, nasceu em 25 de janeiro de 1736, e morreu em 10 de abril de 1813. Foi um dos cientistas matemáticos e físicos mais importantes do final do século 18. Ele inventou e trouxe à maturidade o cálculo de variações e depois aplicou a nova disciplina para MECÂNICA CELESTIAL, especialmente para achar soluções melhoradas para o PROBLEMA de TRÊS-CORPOS.

Lagrange também contribuiu significativamente à solução numérica e algébrica de equações e para a teoria do número. No seu clássico analytique de Mecanique (Mecânica Analítica, 1788), ele transformou a mecânica em um ramo da análise matemática. O tratado resumiu os resultados principais conhecidos em mecânica no século 18 e é notável para isso, o uso da teoria de equações diferenciais. Outra preocupação central de Lagrange eram as fundações do cálculo. Em um livro de 1797 ele acentuou a importância de série de Taylor e o conceito de função. A procura dele para fundações rigorosas e generalizações fixou a fase de Augustin Cauchy, Niels Henrik Abel, e Karl Weierstrass no próximo século.

Lagrange serviu como professor de geometria na Escola de Artilharia Real em Turin (1755-66) e lá ajudou fundar a Academia Real de Ciência, em 1757. Por causa do excesso de trabalho e pagamento baixo, sofreu com a sua saúde, ficando com uma constituição debilitada para vida. Quando Leonhard Euler deixou a Academia de Ciência de Berlim, Lagrange sucedeu ele como diretor da seção matemática em 1766. Em 1787 ele deixou Berlim para se tornar um membro da Academia de Ciência de Paris, onde ele permaneceu pelo resto de sua carreira. Um homem diplomático e ameno, Lagrange sobreviveu à Revolução francesa. Nos anos 90 (1790), ele trabalhou no sistema métrico e defendeu uma base decimal. Ele também ensinou na Escola Politécnica, que ele ajudou fundar. Napoleão o nomeou para a Legião de Honra e Conta do Império em 1808.

Jean Le Rond d'Alembert

Nasceu em 17 de novembro de 1717, e morreu em 29 de outubro de 1783.

Foi um matemático e físico francês que desenvolveu as primeiras fases do CÁLCULO, formalizou a nova ciência da mecânica, e foi o editor de ciência da Enciclopedia de Diderot. Com DIDEROT e VOLTAIRE, ele foi uma das figuras principais do esclarecimento na França.

D'Alembert cresceu em Paris. Em 1741 ele foi admitido para a Academia de Ciência de Paris, onde ele trabalhou pelo resto de sua vida.

D'Alembert aparece com Daniel BERNOULLI, Alexis CLAIRAUT, e Leonhard EULER como um dos cientistas principais do tempo dele. Ele foi um dos primeiros a entender a importância de FUNÇÕES e o conceito de limites para o cálculo, e também abriu caminho o uso de equações diferenciais na Física.

Ajudou também a solucionar a controvérsia em física sobre a conservação de energia cinética melhorando a definição de Newton de força no seu Traite de dynamique (1742), que articula o princípio de d'Alembert de mecânica. Ele também estudou hidrodinâmica, a mecânica de corpos rígidos, e o problema de três-corpos em astronomia.